Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình...

Giải các bất phương trình

a) ${{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3$

b) ${{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x$

c) $(1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2$

d) ${(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2$

Đáp án 

a) Ta có:

$\eqalign{ & {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr & \Leftrightarrow - 5x < 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr}$

Vậy  $S = ( - \infty ; - {4 \over 5})$  

b) Ta có:

$\eqalign{ & {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr & \Leftrightarrow x \le -5 \cr}$

Vậy $S = (-∞; -5)$

c)

$\eqalign{ & (1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \Leftrightarrow (1 - \sqrt 2 )x < {(1 - \sqrt 2 )^2} \cr & \Leftrightarrow x > {{{{(1 - \sqrt 2 )}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \,\,(do\;1 - \sqrt 2 < 0) \cr}$ 

Vậy $S = (1 - \sqrt 2 ; + \infty )$

d)

$\eqalign{ & {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2 \cr & \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} - {(x - \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr}$

Vậy $S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )$