Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các...

Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao, Giải các bất phương trình...

Giải các bất phương trình. Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 3: Bất phương trình và hệ phương trình bậc nhất một ẩn

Advertisements (Quảng cáo)

Giải các bất phương trình

a) \({{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\)

b) \({{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)

c) \((1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \)

d) \({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2\)

Đáp án 

a) Ta có:

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} – x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 – 3x + 3 > 3x + 9 \cr
& \Leftrightarrow – 5x < 4 \Leftrightarrow x < – {4 \over 5} \cr} \)

Vậy  \(S = ( – \infty ; – {4 \over 5})\)  

b) Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} – 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr&\Leftrightarrow 9x + 15 – 6 \le 2x + 4 + 6x \cr
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \)

Vậy \(S = (-∞; -5)\)

c)

\(\eqalign{
& (1 – \sqrt 2 )x < 3 – 2\sqrt 2 \Leftrightarrow (1 – \sqrt 2 )x < {(1 – \sqrt 2 )^2} \cr
& \Leftrightarrow x > {{{{(1 – \sqrt 2 )}^2}} \over {1 – \sqrt 2 }} = 1 – \sqrt 2 \,\,(do\;1 – \sqrt 2 < 0) \cr} \) 

Vậy \(S = (1 – \sqrt 2 ; + \infty )\)

d)

\(\eqalign{
& {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x – \sqrt 3 )^2} + 2 \cr
& \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} – {(x – \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )\)