Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D. Câu 40 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao - Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Cho A = {n ∈ Z | n = 2k, k ∈ Z};
B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8;
C = {n ∈ Z | n = 2k - 2, k ∈ Z}
D = {n ∈ Z | n = 3k + 2, k ∈ Z}
Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D
a) Giả sử
n = 2k, k ∈ Z thì n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 , do đó A ⊂ B. Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì n là số chẵn nên n = 2k, k ∈ Z.
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó B ⊂ A.
Vậy A = B
b)
∀ n ∈ A, n = 2k, k ∈ Z ⇒ n = 2(k + 1) – 2 ⇒ n ∈ C ⇒ A ⊂ C
∀ n ∈ C, n = 2k – 2 = 2(k – 1), k - 1 ∈ Z ⇒ n ∈ A ⇒ C ⊂ A
Vậy A = C
c) Ta có:
0 ∈ A nhưng 0 ∈ D. Do đó A ≠ D.