Câu 1.34 trang 12 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài 3. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp...

Chứng minh rằng $\sqrt 6$ là số vô tỉ.

Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử $\sqrt 6  = {a \over b}$ là một số hữu tỉ trong đó a, b là hai số nguyên dương và $(a, b) = 1$. Suy ra $6{b^2} = {a^2}$ . Vậy ${a^2}$ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 tức là a chia hết cho 6.

Đặt $a = 6k\left( {k \in N^*} \right)$ . Thay vào ta được $6{b^2} = 36{k^2}$ hay ${b^2} = 6{k^2}$ . Lí luận tương tự như trên ta suy ra b chia hết cho 6. Vậy a và b có ước chung là 6. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b không có ước chung lớn hơn 1.