Bài 1 trang 38 SGK Đại số 10: Bài 1. Hàm số...

Bài 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y= \frac{3x-2}{2x+1};$

b) $y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$;

c) $y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.$

a) Công thức $\frac{3x-2}{2x+1}$ có nghĩa với $x ∈ \mathbb R$ sao cho $2x + 1 ≠ 0\Leftrightarrow x \ne  - {1 \over 2}$.

    Vậy tập xác định của hàm số $y= \frac{3x-2}{2x+1}$ là:

$D = \left \{ x\in\mathbb R|x\neq \frac{-1}{2} \right \}$ 

Hay $D=\mathbb R\setminus \left \{ \frac{-1}{2} \right \}.$

b)

${x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số $y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$ là: $D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}$

Hay $D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}$

c) $\sqrt{2x+1}$ có nghĩa với $x ∈\mathbb R$ sao cho $2x + 1 ≥ 0$

    $\sqrt{3-x}$ có nghĩa với  $x ∈\mathbb R$ sao cho $3 - x ≥ 0$

Vậy tập xác định của hàm số $y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$ là:

            $D = D_1∩ D_2$, trong đó:

            ${D_1} = \left\{ {x \in\mathbb R|2x + 1 \ge 0} \right\}= \left [ \frac{-1}{2}; +\infty \right )$

            ${D_2} = \left\{ {x \in R|3 - x \ge 0} \right\}=\left ( -\infty ;3 \right ]$

$\Rightarrow D= \left [ \frac{-1}{2};+\infty \right )\cap \left ( -\infty ;3 \right ]= \left [ \frac{-1}{2};3 \right ].$