Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 2 trang 17 sgk hình học lớp 10: Bài 3. Tích...

Bài 2 trang 17 sgk hình học lớp 10: Bài 3. Tích của vectơ với một số...

Bài 2 trang 17 sgk hình học lớp 10: Bài 3. Tích của vectơ với một số. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC

Bài 2. Cho \(AK\) và \(BM\) là hai trung tuyến của tam giác \(ABC\). Hãy phân tích các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} \) theo hai vectơ sau \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AK} ,\overrightarrow v  = \overrightarrow {BM} \)

Gọi \(G\) là giao điểm của \(AK, BM\) thì \(G\) là trọng tâm của tam giác.

Ta có : 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AK} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow u \cr
& \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {BG} = - {2 \over 3}\overrightarrow {BM} = - {2 \over 3}\overrightarrow v \cr} \)

Theo quy tắc \(3\) điểm đối với tổng vec tơ:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB}  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = {2 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v  = {2 \over 3}(\overrightarrow u  - \overrightarrow v )\)

\(AK\) là trung tuyến thuộc cạnh \(BC\) nên

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AK}  \Rightarrow {2 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow u \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = {4 \over 3}\overrightarrow u  + {2 \over 3}\overrightarrow v  \Rightarrow \overrightarrow {CA}  =  - {4 \over 3}\overrightarrow u  - {2 \over 3}\overrightarrow v \)

\(BM\) là trung tuyến thuộc đỉnh \(B\) nên 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \Rightarrow - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow v + {2 \over 3}\overrightarrow u - {2 \over 3}\overrightarrow v = {2 \over 3}\overrightarrow u + {4 \over 3}\overrightarrow v \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: