Bài 2 trang 17 sgk hình học lớp 10: Bài 3. Tích của vectơ với một số. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC
Bài 2. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ →AB,→BC,→AC theo hai vectơ sau →u=→AK,→v=→BM
Gọi G là giao điểm của AK,BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có :
→AG=23→AK⇒→AG=23→u→GB=−→BG=−23→BM=−23→v
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
Advertisements (Quảng cáo)
→AB=→AG+→GB⇒→AB=23→u−23→v=23(→u−→v)
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
→AB+→AC=2→AK⇒23→u−23→v+→AC=2→u
⇒→AC=43→u+23→v⇒→CA=−43→u−23→v
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
→BA+→BC=2→BM⇒−→AB+→BC=2→v⇒→BC=2→v+23→u−23→v=23→u+43→v