Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 9 trang 17 hình học lớp 10: Bài 3. Tích của...

Bài 9 trang 17 hình học lớp 10: Bài 3. Tích của vectơ với một số...

Bài 9 trang 17 sgk hình học lớp 10: Bài 3. Tích của vectơ với một số. Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Bài 9. Cho tam giác đều \(ABC\) có trọng tâm \(O\) và \(M\) là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi \(D,E,F\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ \(M\) đến \(BC, AC, AB\). Chứng minh rằng:

          \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = {3 \over 2}\overrightarrow {MO} \)

Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác

A1B1 // AB;  A2C2 // AC;   B2C1 // BC.

Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1Ccủa tam giác MB1C2

Ta có 2 = 

Tương tự: 2 = 

               2 = +

=> 2( ++) = (+) + ( + ) + (+)

Advertisements (Quảng cáo)

Tứ giác là hình bình hành nên

            = 

Tương tự: + = 

                 + = 

=> 2( ++) = ++

vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên

 ++ = 3.

Cuối cùng ta có: 

2( ++) = 3;

=>  ++ = 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: