Bài 2 trang 88 sgk hình học 10: Bài 3. Phương trình đường Elip...

Bài 2. Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a)  Trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là $8$ và $6$

b) Trục lớn bằng $10$ và tiêu cự bằng $6$

Phương trình chính tắc của elip có dạng :

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1

a) Ta có $a > b$ : 

$2a = 8  \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a^2= 16$

$2b = 6   \Rightarrow b = 3 \Rightarrow  b^2= 9$

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{16}$  + $\frac{y^{2}}{9}$ = 1

b) Ta có: $2a = 10 \Rightarrow a = 5  \Rightarrow  a^2= 25$

               $2c = 6   \Rightarrow c = 3  \Rightarrow c^2= 9$

           $\Rightarrow b^2=a^2-c^2 \Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16$

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}= 1$