Bài 1 trang 88 sgk hình học 10: Bài 3. Phương trình đường Elip...

Bài 1. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

a) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1$

b) $4x^2+ 9y^2= 1$

c) $4x^2+ 9y^2= 36$

a) Ta có: $a^2= 25 \Rightarrow a = 5$ độ dài trục lớn $2a = 10$ 

               $b^2= 9 \Rightarrow  b = 3$ độ dài trục nhỏ $2a = 6$ 

               $c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16  \Rightarrow c = 4$

Vậy hai tiêu điểm là : $F_1(-4 ; 0)$ và $F_2(4 ; 0)$

Tọa độ các đỉnh    $A_1(-5; 0), A_2(5; 0),  B_1(0; -3),  B_2(0; 3)$.

b)

 $4x^2+ 9y^2= 1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

  $a^2  =\frac{1}{4}\Rightarrow a = \frac{1}{2}$  $\Rightarrow$ độ dài trục lớn $2a = 1$

  $b^2= \frac{1}{9}\Rightarrow b = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow$  độ dài trục nhỏ $2b = \frac{2}{3}$

   $c^2= a^2– b^2= \frac{1}{}4- \frac{1}{9} =  \frac{5}{36}$ $\Rightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{6}$

 $F_1(-\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)$ và $F_2(\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)$

  $A_1(-\frac{1}{2}; 0), A_2(\frac{1}{2}; 0)$, $B_1(0; -\frac{1}{3} ), B_2(0; \frac{1}{3} )$.

c) Chia $2$ vế của phương trình cho $36$ ta được :

$\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$

Từ đây suy ra: $2a = 6,     2b = 4,    c = \sqrt5$

Suy ra $F_1(-\sqrt5 ; 0)$ và $F_2(\sqrt5 ; 0)$

 $A_1(-3; 0), A_2(3; 0),  B_1(0; -2),  B_2(0; 2)$.