Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 (sách cũ) Bài 3 trang 12 hình học lớp 10: Bài 2. Tổng và...

Bài 3 trang 12 hình học lớp 10: Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ...

Bài 3 trang 12 sgk hình học lớp 10: Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ. Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác \(ABCD\) bất kì ta luôn có 

a) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\);

b) \(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).

a)  Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

\(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\);      \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CA}\)

Như vậy

Advertisements (Quảng cáo)

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= (  \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\)

mà \(\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\).

Vậy  \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\)

b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

                \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}\) (1)

                \(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CB} -\overrightarrow{CD}\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: