Bài 3 trang 17 hình học lớp 10: Bài 3. Tích của vectơ với một số...

Bài 3. Trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ lấy một điểm $M$ sao cho $\overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {MC}$. Hãy phân tích vectơ  $\overrightarrow {AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow v  = \overrightarrow {AC}$

Trước hết ta có 

$\eqalign{ & \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {MB} = 3.(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} ) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {BC} \cr & \Rightarrow - 2\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {BC} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {BM} = {3 \over 2}\overrightarrow {BC} \cr}$

mà $\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}$ nên $\overrightarrow {BM}  = {3 \over 2}(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} )$

Theo quy tắc $3$ điểm, ta có

$\eqalign{ & \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + {3 \over 2}(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ) = - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {3 \over 2}\overrightarrow {AC} \cr &\text{ Hay }  \overrightarrow {AM} = - {1 \over 2}\overrightarrow u + {3 \over 2}\overrightarrow v \cr}$