Bài 4 trang 12 sgk hình học lớp 10: Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ...

Bài 4 .Cho tam giác $ABC$. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành $ABIJ, BCPQ, CARS$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{PS}=  \overrightarrow{0}$

Ta xét tổng:

$\overrightarrow{RJ} + \overrightarrow{JI} +\overrightarrow{IQ} + \overrightarrow{QP}+\overrightarrow{PS}+ \overrightarrow{SR} = \overrightarrow{RR}= \overrightarrow{0}$(1)

Mặt khác, ta có $ABIJ, BCPQ$ và $CARS$ là các hình bình hành nên:

$\overrightarrow{JI}$  = $\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{QP}$ = $\overrightarrow{BC}$

$\overrightarrow{SR}$ = $\overrightarrow{CA}$

$\Rightarrow \overrightarrow{JI}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{SR}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}= \overrightarrow{AA}= \overrightarrow{0}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra : $\overrightarrow{RJ}$ + $\overrightarrow{IQ}$ + $\overrightarrow{PS}$=  $\overrightarrow{0}$ (đpcm)