Advertisements (Quảng cáo)
Bài 6. Cho các điểm \(A(2; 3); B(9; 4); M(5; y); P(x; 2)\)
a) Tìm \(y\) để tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\)
b) Tìm \(x\) để ba điểm \(A, P\) và \(B \)thẳng hàng
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MA} = ( – 3;3 – y) \hfill \cr
\overrightarrow {MB} = (4;4 – y) \hfill \cr} \right.\)
Tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MB} \)
Suy ra:
\(\eqalign{
& – 3.4{\rm{ }} + \left( {3-y} \right)\left( {4-y} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {y^2} – 7y = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 0 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AP} = (x – 2, – 1) \hfill \cr
\overrightarrow {AB} = (7,1) \hfill \cr} \right.\)
Để ba điểm \(A, P\) và \(B\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AP} = k\overrightarrow {AB} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x – 2 = 7k \hfill \cr
– 1 = k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – 5 \hfill \cr
k = – 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = – 5\)