Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 (sách cũ) Câu 4 trang 99 Hình học 10: Cho tam giác ABC đều...

Câu 4 trang 99 Hình học 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm...

Câu 4 trang 99 SGK Hình học 10: ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 10. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm

Bài 4. Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(6cm\). Một điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM  = 2cm\)

a) Tính độ dài của đoạn thẳng \(AM\) và tính cosin của góc \(BAM\)

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)

c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ \(C\) của tam giác \(ACM\)

d) Tính diện tích tam giác \(ABM\)

a) Ta có:

\(\eqalign{
& A{M^2} = B{A^2} + B{M^2} - 2BA.BM.\cos\widehat {ABM} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = 36 + 4 - 2.6.2.{1 \over 2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = 28 \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 (cm) \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta cũng có:

\(\eqalign{
& \cos \widehat {BAM }= {{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}} \over {2AB.AM}} \cr
& \Rightarrow \cos\widehat { BAM }= {{5\sqrt 7 } \over {14}} \cr} \)

b) Trong tam giác \(ABM\), theo định lí Sin ta có:

\(\eqalign{
& {{AM} \over {\sin \widehat {ABM}}} = 2R \Leftrightarrow R = {{AM} \over {2\sin \widehat {ABM}}} \cr
& R = {{2\sqrt 7 } \over {2\sin {{60}^0}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}(cm) \cr} \)

c) Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

\(\eqalign{
& C{P^2} = {{C{A^2} + C{M^2}} \over 2} - {{A{M^2}} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = {{36 + 16} \over 2} - {{28} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = 19 \Rightarrow CP = \sqrt {19} \cr}\)

d) Diện tích tam giác \(ABM\) là:

\(S = {1 \over 2}BA.BM\sin \widehat {ABM} = {1 \over 2}6.2\sin {60^0} = 3\sqrt 3 (c{m^2})\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: