Bài 7. Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB,BH và AH lần lượt là: 4x+y–12=0,5x–4y–15=0 và 2x+2y–9=0
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ:
{4x+y−12=02x+2y−9=0⇒A(52,2)
Đường thẳng BH:5x–4y–15=0 có vecto chỉ phương →u=(4,5)
Cạnh AC vuông góc với BH nên nhận vecto u làm một vecto pháp tuyến, AC đi qua A(52,2) và có vecto pháp tuyến →u=(4,5) nên có phương trình là:
4.(x−52)+5(y−2)=0⇔4x+5y−20=0
Tương tự, tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ:
Advertisements (Quảng cáo)
{4x+y−12=06x−4y−15=0⇒B(3,0)
AH:2x+2y–9=0 có vecto chỉ phương →v=(−2,2)=2(−1,1)
BC vuông góc với AH nên nhận vecto →v′=(−1,1) làm vecto pháp tuyến, phương trình BC là:
−1(x−3)+(y−0)=0⇔x−y−3=0
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
{5x−4y−15=02x+2y−9=0⇔H(113,56)
Đường cao CH đi qua H và vuông góc với AB
Hoàn toàn tương tự, ta viết được phương trình của CH:
CH:3x–12y–1=0