Định nghĩa : Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2
Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F1M+F2M=2a không đổi
Các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip
Khoảng cách F1.F2=2c gọi là tiêu cự của elip
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(−c;0) và F2(c;0). Khi đó người ta chứng minh được
M(x;y)∈ elip ⇒x2a2 + y2b2=1 (1)
trong đó: b2=a2–c2
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip
Advertisements (Quảng cáo)
3. Hình dạng của elip
Xét elip (E) có phương trình (1):
a) Nếu điểm M(x;y) thuộc (E) thì các điểm M1(−x;y)M2(x;−y) và M3(−x;−y) cũng thuộc (E).
Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox,Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
b) Thay y=0 vào (1) ta có x=±a suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(−a;0)A2(a;0).
Tương tự thay x=0 vào (1) ta được y=±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B1(0;−b)B2(0;b).
Các điểm A1,A2,B1,B2 gọi là các đỉnh của elip
Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1,B2 gọi là trục nhỏ của elip