Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \({u_n} = {3^n}\)
B. \({u_n} = 1 - 3n\)
C. \({u_n} = {3^n} + 1\)
D. \({u_n} = 3 + {n^2}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng khi \({u_{n + 1}} - {u_n}\) là hằng số.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
b) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 3\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 3n} \right) = 1 - 3n - 3 - 1 + 3n = - 3\)
Do \( - 3\) là hằng số, nên dãy số này là cấp số cộng với công sai \(d = - 3\).
c) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{3^{n + 1}} + 1} \right) - \left( {{3^n} + 1} \right) = {3^n}\left( {3 - 1} \right) = {2.3^n}\).
Do \({2.3^n}\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
d) Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3 + {\left( {n + 1} \right)^2} - \left( {3 + {n^2}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(2n + 1\) không là hằng số, nên dãy số này không là cấp số cộng.
Đáp án đúng là B.