Bài 30 trang 54 SBT Toán 11 - Cánh diều: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?...

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}$

B. $\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}$

C. $5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}$

D. $15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}$

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân khi thương $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ không đổi với mọi $n \ge 1$ và ${u_n} \ne 0$.

a) Dãy số $128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}$là cấp số nhân vì $\frac{{ - 64}}{{128}} = \frac{{32}}{{ - 64}} = \frac{{ - 16}}{{32}} = \frac{8}{{ - 16}} = \frac{{ - 1}}{2}$

b) Dãy số $\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}$không là cấp số nhân vì $\frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2$ và $\frac{8}{4} = 2$.

c) Dãy số $5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}$không là cấp số nhân vì $\frac{6}{5} \ne \frac{7}{6}$.

d) Dãy số $15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}$ không là cấp số nhân vì $\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{5}$.

Đáp án đúng là A.