Bài 33 trang 108 SBT Toán 11 - Cánh diều: Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tam giác $ABC$. Qua $A, {\rm{ }}B, {\rm{ }}C$ lần lượt vẽ các tia \(Ax...

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tam giác $ABC$. Qua $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ lần lượt vẽ các tia $Ax,{\rm{ }}By,{\rm{ }}Cz$ đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Trên các tia $Ax,{\rm{ }}By,{\rm{ }}Cz$ lần lượt lấy các điểm $A’,{\rm{ }}B’,{\rm{ }}C’$ sao cho $AA’ = BB’ = CC’$. Chứng minh rằng $\left( {ABC} \right)\parallel \left( {A’B’C’} \right)$.

Chứng minh rằng $ABB’A’$ là hình bình hành, từ đó suy ra được $A’B’\parallel \left( {ABC} \right)$.

Chứng minh tương tự ta cũng có $B’C’\parallel \left( {ABC} \right)$ và suy ra điều phải chứng minh.

Tứ giác $ABB’A’$ có $AA’ = BB’$ và $AA’\parallel BB’$ nên nó là hình bình hành.

Suy ra $AB\parallel A’B’$. Do $AB \subset \left( {ABC} \right)$ nên ta kết luận $A’B’\parallel \left( {ABC} \right)$.

Chứng minh tương tự ta cũng có $B’C’\parallel \left( {ABC} \right)$.

Như vậy $\left( {A’B’C’} \right)\parallel \left( {ABC} \right)$. Bài toán được chứng minh.