Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 34 trang 109 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 34 trang 109 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\)...

Sử dụng định lí Thales, do \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{DC}}\) nên \(NP\parallel AD\), suy ra \(NP\parallel BC\) và \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\). Phân tích và giải - Bài 34 trang 109 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 4. Hai mặt phẳng song song. Cho hình chóp (S. ABCD) có đáy(ABCD) là hình thang với đáy lớn (AD)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC\), \(P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng mình rằng \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng định lý Thales, do \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{DC}}\) nên \(NP\parallel AD\), suy ra \(NP\parallel BC\) và \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\). Áp dụng định lý Thales ta suy ra \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{1}{3}\), từ đó chứng minh được \(IM\parallel SC\) và \(IM\parallel \left( {SBC} \right)\), rồi suy ra điều phải chứng minh.

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\) nên theo định lý Thales, ta có \(NP\parallel AD\).

Do \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\), ta có \(AD\parallel BC\). Như vậy \(NP\parallel BC\).

Advertisements (Quảng cáo)

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), ta kết luận rằng \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\).

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).

Do \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\) nên \(M \in SE\) và \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3}\). Từ đó\(\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}\).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\).

Xét tam giác \(CDE\), ta có \(IP\parallel DE \Rightarrow \frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).

Vậy \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EM}}{{ES}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\), từ đó ta có \(MI\parallel SC\). Do \(SC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MI\parallel \left( {SBC} \right)\).

Như vậy ta có \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\), \(MI\parallel \left( {SBC} \right)\). Mà \(NP \cap MI = \left\{ I \right\}\), nên ta suy ra \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).

Bài toán được chứng minh.

Advertisements (Quảng cáo)