Bài 33 trang 55 SBT Toán 11 - Cánh diều: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và $- 243$ để được một cấp số nhân có...

Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và $- 243$ để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là:

A. $- 3; - 9; - 27; - 81$

B. $3; - 9;27; - 81$

C. $3;9;27;81$

D. $- 3;9; - 27;81$

Khi viết bốn số hạng xen giữa 1 và $- 243$, ta được một cấp số nhân gồm sáu số hạng với ${u_1} = 1$, ${u_6} = - 243$. Từ đó sử dụng công thức ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$, ta tính được công bội $q$ và các số hạng ${u_2}$, ${u_3}$, ${u_4}$, ${u_5}$

Khi viết bốn số hạng xen giữa 1 và $- 243$, ta được một cấp số nhân gồm sáu số hạng với ${u_1} = 1$, ${u_6} = - 243$.

Mặt khác, ta có ${u_6} = {u_1}.{q^5} \Rightarrow - 243 = 1.{q^5} \Rightarrow {q^5} = - 243 \Rightarrow q = - 3$.

Như vậy:

${u_2} = {u_1}.q = 1.\left( { - 3} \right) = - 3$

${u_3} = {u_2}.q = \left( { - 3} \right)\left( { - 3} \right) = 9$

${u_4} = {u_3}.q = 9.\left( { - 3} \right) = - 27$

${u_5} = {u_4}.q = \left( { - 27} \right)\left( { - 3} \right) = 81$

Vậy bốn số cần viết vào giữa 1 và $- 243$ để tạo thành một cấp số nhân là $- 3;9; - 27;81$.

Đáp án đúng là D.