Bài 5 trang 95 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right), {\rm{ }}\left( Q \right)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$ và hai đường thẳng...

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$ và hai đường thẳng $a,{\rm{ }}b$ lần lượt nằm trong $\left( P \right),{\rm{ }}\left( Q \right)$. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng $a,{\rm{ }}b$ cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng $d$.

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $a$ và $b$. Chỉ ra rằng $I$ thuộc cả hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, từ đó suy ra $I \in d$.

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $a$ và $b$. Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}I \in a\\I \in b\end{array} \right.$

Vì $a \subset \left( P \right)$ và $b \subset \left( Q \right)$, ta suy ra $\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( P \right)\\I \in \left( Q \right)\end{array} \right.$, tức là $I$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Mà $\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d$, suy ra $I \in d$.

Bài toán được chứng minh.