Bài 8 trang 95 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi \(M, {\rm{ }}N...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC$.

a) Xác định giao điểm $I$ của đường thẳng $MP$ với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

b) Xác định giao điểm $Q$ của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

Để xác định giao điểm của mặt phẳng với một đường thẳng cho trước, ta cần chọn một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng đã cho, rồi tìm giao điểm của 2 đường thẳng đó.

a) Trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, gọi $\left\{ O \right\} = AC \cap BD$.

Trên mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $\left\{ I \right\} = MP \cap SO$.

Do $SO \subset \left( {SBD} \right)$, ta suy ra $\left\{ I \right\} = MP \cap \left( {SBD} \right)$.

Vậy $I$ là giao điểm của $MP$ và $\left( {SBD} \right)$.

b) Trên mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, gọi $\left\{ Q \right\} = NI \cap SD$.

Do $NI \subset \left( {MNP} \right)$, ta suy ra $\left\{ Q \right\} = \left( {MNP} \right) \cap SD$.

Vậy $Q$ là giao điểm của $SD$ và $\left( {MNP} \right)$.