Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD và AC⊥BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD)...
Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD và AC⊥BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ΔBCD. Và AD⊥BC
Sử dụng kiến thức về định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) thì d⊥(α).
Vì H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD) nên AH⊥(BCD)
Advertisements (Quảng cáo)
Mà CD,BD,BC⊂(BCD)⇒AH⊥CD,AH⊥BD,AH⊥BC
Vì AH⊥CD, AB⊥CD nên CD⊥(ABH)⇒CD⊥BH
Vì AH⊥BD, AC⊥BD nên BD⊥(AHC)⇒BD⊥HC
ΔBCD có hai đường cao BH và CH cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ΔBCD.
Do đó, BC⊥DH
Lại có: AH⊥BC nên BC⊥(ADH). Mà AD⊂(ADH) nên BC⊥AD