Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 55 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 3 trang 55 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tứ diện ABCD có DA(ABC), ABC là tam giác cân tại A...

Sử dụng kiến thức về định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh. Gợi ý giải - Bài 3 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Cho tứ diện ABCD có DA(ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AHMD tại H...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ diện ABCD có DA(ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AHMD tại H.

a) Chứng minh rằng AH(BCD).

b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK(ABC).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng kiến thức về định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) thì d(α).

b) Sử dụng kiến thức về liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Vì DA(ABC),BC(ABC)DABC

Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, suy ra: BCAM

DABC, BCAM, DA và AM cắt nhau tại A và nằm trong (DAM) nên BC(DAM). Lại có, AH(DAM)AHBC

Ta có: AHMD, AHBC, MD và BC cắt nhau tại M và nằm trong (BCD) nên AH(BCD)

b) Tam giác DBC có K là trọng tâm và DM là đường trung tuyến nên DKDM=23

Tam giác ABC có G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến nên AGAM=23

Tam giác ADM có: DKDM=AGAM(=23) nên KG//AD (định lý Thalès đảo)

DA(ABC) nên GK(ABC).

Advertisements (Quảng cáo)