Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√156. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A].
+ Sử dụng kiến thức về góc nhị diện: Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (P1), (Q1) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (P1) và (Q1), kí hiệu [P1,d,Q1].
+ Sử dụng kiến thức về góc phẳng nhị diện để tính: Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra, SG⊥(ABC),SM⊥BC,AM⊥BC
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó, góc SMG là góc phẳng nhị diện [S,BC,A]
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên ^ABC =600,AB =a, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABM vuông tại M. Suy ra: AM =AB.sin600 =a√32
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM =13AM =a√36
Vì tam giác SBC đều nên SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SBM vuông tại G ta có:
SM =√SB2−BM2 =a√66
Vì SG⊥(ABC) ⇒SG⊥GM. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SGM vuông tại G ta có: SG =√SM2−GM2 =a√36
Vì GM =SG(=a√36),^SGM =900 nên tam giác SMG vuông cân tại G.
Do đó, ^SMG =450