Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156...

Sử dụng kiến thức về góc nhị diện: Cho hai nửa mặt phẳng (P1)(Q1) có chung bờ là đường thẳng d. Hướng dẫn trả lời - Bài 3 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A]...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a156. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A].

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Sử dụng kiến thức về góc nhị diện: Cho hai nửa mặt phẳng (P1)(Q1) có chung bờ là đường thẳng d. Hình tạo bởi (P1), (Q1) và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi (P1)(Q1), kí hiệu [P1,d,Q1].

+ Sử dụng kiến thức về góc phẳng nhị diện để tính: Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra, SG(ABC),SMBC,AMBC

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó, góc SMG là góc phẳng nhị diện [S,BC,A]

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên ^ABC =600,AB =a, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, tam giác ABM vuông tại M. Suy ra: AM =AB.sin600 =a32

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM =13AM =a36

Vì tam giác SBC đều nên SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SBM vuông tại G ta có:

SM =SB2BM2 =a66

SG(ABC) SGGM. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SGM vuông tại G ta có: SG =SM2GM2 =a36

GM =SG(=a36),^SGM =900 nên tam giác SMG vuông cân tại G.

Do đó, ^SMG =450

Advertisements (Quảng cáo)