Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) sin4x+cos4x=1−2sin2xcos2xsin4x+cos4x=1−2sin2xcos2x;
b) 1+cotx1−cotx=tanx+1tanx−11+cotx1−cotx=tanx+1tanx−1;
c) sinα+cosαsin3α=1−cot4α1−cotαsinα+cosαsin3α=1−cot4α1−cotα;
d) tan2α+cos2α−1cot2α+sin2α−1=tan6αtan2α+cos2α−1cot2α+sin2α−1=tan6α.
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=1
b) cotα=1tanαcotα=1tanα
Advertisements (Quảng cáo)
c) 1sin2α=1+cot2α,cotα=cosαsinα1sin2α=1+cot2α,cotα=cosαsinα
d) sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=1, 1cos2α=1+tan2α1cos2α=1+tan2α, cotα=cosαsinαcotα=cosαsinα, tanα=sinαcosαtanα=sinαcosα, 1sin2α=1+cot2α,cotα=1tanα1sin2α=1+cot2α,cotα=1tanα
a) sin4x+cos4x=sin4x+2sin2xcos2x+cos4x−2sin2xcos2xsin4x+cos4x=sin4x+2sin2xcos2x+cos4x−2sin2xcos2x
=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x
b) 1+cotx1−cotx=1+1tanx1−1tanx=tanx+1tanxtanx−1tanx=tanx+1tanx−11+cotx1−cotx=1+1tanx1−1tanx=tanx+1tanxtanx−1tanx=tanx+1tanx−1;
c) sinα+cosαsin3α=1sin2α+cosαsin3α=1+cot2α+cotα(1+cot2α)sinα+cosαsin3α=1sin2α+cosαsin3α=1+cot2α+cotα(1+cot2α)
=(1+cot2α)(1+cotα)=(1+cot2α)(1+cotα)(1−cotα)(1−cotα)=1−cot4α1−cotα
d) tan2α+cos2α−1cot2α+sin2α−1=tan2α−sin2αcot2α−cos2α=sin2αcos2α−sin2αcos2αsin2α−cos2α
=sin2α(1cos2α−1)cos2α(1sin2α−1)=tan2α.tan2αcot2α=tan6α