Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau...

Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. Hướng dẫn giải - Bài 5 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin4x+cos4x=12sin2xcos2xsin4x+cos4x=12sin2xcos2x; b) 1+cotx1cotx=tanx+1tanx11+cotx1cotx=tanx+1tanx1...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4x+cos4x=12sin2xcos2xsin4x+cos4x=12sin2xcos2x;

b) 1+cotx1cotx=tanx+1tanx11+cotx1cotx=tanx+1tanx1;

c) sinα+cosαsin3α=1cot4α1cotαsinα+cosαsin3α=1cot4α1cotα;

d) tan2α+cos2α1cot2α+sin2α1=tan6αtan2α+cos2α1cot2α+sin2α1=tan6α.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:

a) sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=1

b) cotα=1tanαcotα=1tanα

Advertisements (Quảng cáo)

c) 1sin2α=1+cot2α,cotα=cosαsinα1sin2α=1+cot2α,cotα=cosαsinα

d) sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=1, 1cos2α=1+tan2α1cos2α=1+tan2α, cotα=cosαsinαcotα=cosαsinα, tanα=sinαcosαtanα=sinαcosα, 1sin2α=1+cot2α,cotα=1tanα1sin2α=1+cot2α,cotα=1tanα

Answer - Lời giải/Đáp án

a) sin4x+cos4x=sin4x+2sin2xcos2x+cos4x2sin2xcos2xsin4x+cos4x=sin4x+2sin2xcos2x+cos4x2sin2xcos2x

=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x=12sin2xcos2x=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x=12sin2xcos2x

b) 1+cotx1cotx=1+1tanx11tanx=tanx+1tanxtanx1tanx=tanx+1tanx11+cotx1cotx=1+1tanx11tanx=tanx+1tanxtanx1tanx=tanx+1tanx1;

c) sinα+cosαsin3α=1sin2α+cosαsin3α=1+cot2α+cotα(1+cot2α)sinα+cosαsin3α=1sin2α+cosαsin3α=1+cot2α+cotα(1+cot2α)

=(1+cot2α)(1+cotα)=(1+cot2α)(1+cotα)(1cotα)(1cotα)=1cot4α1cotα

d) tan2α+cos2α1cot2α+sin2α1=tan2αsin2αcot2αcos2α=sin2αcos2αsin2αcos2αsin2αcos2α

=sin2α(1cos2α1)cos2α(1sin2α1)=tan2α.tan2αcot2α=tan6α

Advertisements (Quảng cáo)