Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin26050+sin216450+cot2250=1cos2650;
b) sin53001+sin6400=1sin100+cot100
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) sin(3600+α)=sinα, sin(−α)=−sinα, sin(1800−α)=sinα, sin(1800+α)=−sinα, cot(900−α)=tanα
b) sin(1800−α)=sinα, sin(3600+α)=sinα, sin(900−α)=cosα
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có: sin6050 =sin(2.3600−1150) =sin(−1150) =−sin(1800−650) =−sin650
sin16450 =sin(4.3600+1800+250) =−sin250 =−sin(900−650) =−cos650
cot250 =cot(900−650) =tan650
Do đó, sin26050+sin216450+cot2250 =sin2650+cos2650+tan2650
=1+tan2650 =1cos2650
b) Ta có: sin5300 =sin(3.1800−100) =sin100,
sin6400 =sin(4.1800−800) =−sin800 =−sin(900−100) =−cos100
Do đó, sin53001+sin6400 =sin1001−cos100 =sin2100sin100(1−cos100)
=1−cos2100sin100(1−cos100) =(1−cos100)(1+cos100)sin100(1−cos100) =1+cos100sin100 =1sin100+cot100