Bài 6 trang 43 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?...

Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình $s = 100 + 2t - {t^2}$ trong đó thời gian được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?

b) Tìm vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3s$.

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:

+ Nếu hàm số $s = f\left( t \right)$ biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì $f’\left( {{t_0}} \right)$ biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm ${t_0}$.

+ Đạo hàm cấp hai $f”\left( t \right)$ là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình $s = f\left( t \right)$.

a) Ta có: $s’ = - 2t + 2$

Chất điểm có vận tốc bằng 0 khi $0 = - 2t + 2 \Leftrightarrow t = 1$

Vậy chất điểm có vận tốc bằng 0 khi $t = 1$ giây.

b) Ta có: $s” = - 2$

Tại thời điểm $t = 3s$ ta có: $s’ = - 3.2 + 2 = - 4\left( {m/s} \right)$; $s” = - 2$ $m/{s^2}$

Vậy khi $t = 3s$ thì vận tốc của chất điểm là $- 4m/s$ và gia tốc của chất điểm là $- 2m/{s^2}$