Bài 7 trang 44 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t \right) = - 2{t^3} + 75t + 3$...

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t \right) = - 2{t^3} + 75t + 3$, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 3$.

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:

+ Nếu hàm số $s = f\left( t \right)$ biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì $f’\left( {{t_0}} \right)$ biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm ${t_0}$.

+ Đạo hàm cấp hai $f”\left( t \right)$ là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình $s = f\left( t \right)$.

Ta có: $s’\left( t \right) = - 6{t^2} + 75,s”\left( t \right) = - 12t$

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 3$ là: $s’\left( 3 \right) = - {6.3^2} + 75 = 21\left( {m/s} \right)$

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 3$ là: $s”\left( 3 \right) = - 12.3 = - 36\left( {m/{s^2}} \right)$