Bài 6 trang 68 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA = a\sqrt 3$...

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA = a\sqrt 3$, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có $AB = a,AD = 3a,BC = a$. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: $V = \frac{1}{3}S.h$

Diện tích tam giác BCD là:

${S_{BCD}}$ $= {S_{ABCD}} - {S_{ABD}}$ $= \frac{{AB\left( {AD + BC} \right)}}{2} - \frac{1}{2}AB.AD$ $= \frac{{AB.BC}}{2}$ $= \frac{{{a^2}}}{2}$

Thể tích khối chóp S.BCD là: $V = \frac{1}{3}.SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$