Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là \(P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right)\) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm.
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm của hàm số để tính: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) biểu thị lợi nhuận sinh ra khi sản xuất x sản phẩm thì \(f’\left( {{x_0}} \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi lợi nhuận khi sản xuất \({x_0}\) sản phẩm.
Ta có: \(P\left( x \right) = 200\left( {x - 2} \right)\left( {17 - x} \right) = 200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)\)
Do đó, \(P’\left( x \right) \) \( = \left[ {200\left( { - {x^2} + 19x - 34} \right)} \right]’ \) \(= 200\left( { - 2x + 19} \right) \) \(= - 400x + 3800\)
Tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3 000 sản phẩm là: \(P’\left( {30} \right) = - 400.30 + 3800 = - 8200\)