Bài 6.11 trang 10 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tính: ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}}$ ${\rm{log}}1000$; c) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10$; d)...

Tính:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}}$

b) ${\rm{log}}1000$;

c) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10$;

d) ${4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}$.

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với $a > 0,b > 0$ và $m,n$ là các số thực, ta có:

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$; $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$; ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};$

${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}$; ${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}$

Với $0 0$ và $\alpha$ là số thực tuỳ ý, ta có:

${\log _a}1 = 0;{\log _a}a = 1;$

${a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha$

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^{ - 6}} = - 6$.

b) ${\rm{log}}1000 = {\rm{log}}{10^3} = 3$.

c) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{{1250}}{{10}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}125 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{5^3} = 3$

d) ${4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\left( {{2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9$