Giải các bát phương trình mũ sau:
a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\);
c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\);
d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\).
Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} 0,a \ne 1.\)
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):
Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)
Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}.\)
+/ Với \(a > 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).
Advertisements (Quảng cáo)
+/ Với \(0
Chú ý:
Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v.\)
Nếu \(0 {a^v} \Leftrightarrow u
Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai
a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 3 > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).
c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).
d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow \)\( - 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}\)