Bài 7.43 trang 42 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. ${30^0}$. B. ${45^0}$. C. ${60^0}$...

Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. ${30^0}$.

B. ${45^0}$.

C. ${60^0}$.

D. ${90^0}$.

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ

Đặt $AB = AC = AD = a$

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a\cos {60^ \circ } - a.a\cos {60^ \circ } = 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,CD} \right) = {90^ \circ }$