Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố AA: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, BB: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng AA và BB không độc lập.
Tính P(A),P(B),P(AB)P(A),P(B),P(AB)
P(AB)=P(A).P(B)P(AB)=P(A).P(B) suy ra hai biến cố AA và BB độc lập với nhau
P(AB)≠P(A).P(B)P(AB)≠P(A).P(B) suy ra hai biến cố AA và BB không độc lập với nhau
Tính P(A)P(A)
Xét biến cố đối ¯A:¯¯¯¯A: “ Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”,¯A={(a,b):a,b∈{1;2;3;4;6}}¯¯¯¯A={(a,b):a,b∈{1;2;3;4;6}}. Ta có n(¯A)=25n(¯¯¯¯A)=25; n(Ω)=36n(Ω)=36.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy P(¯A)=2536P(¯¯¯¯A)=2536, do đó P(A)=1−2536=1136P(A)=1−2536=1136.
Vậy P(A)=14P(A)=14.
Tính P(B)P(B), Ta có B={(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)}B={(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)}, n(B)=6n(B)=6.
Vậy P(B)=636P(B)=636.
Tính P(AB)P(AB), Ta có AB=A∩B={(2,5);(5,2)}AB=A∩B={(2,5);(5,2)}, n(A∩B)=2n(A∩B)=2.
Vậy P(AB)=236P(AB)=236.
Ta có P(AB)=236=72362;P(A).P(B)=1136.636=66362P(AB)=236=72362;P(A).P(B)=1136.636=66362.
Suy ra: P(AB)≠P(A).P(B)P(AB)≠P(A).P(B).
Vậy AA và BB không độc lập.