Bài 8.21 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh $X$ có 12 người điều trị cả bệnh $X$...

Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh $X$ có 12 người điều trị cả bệnh $X$ và bệnh $Y$, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh $X$ hoặc $Y$. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh $Y$.

b) Điều trị bệnh $Y$ và không điều trị bệnh $X$.

c) Không điều trị cả hai bệnh $X$ và $Y$.

Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất

Xét các biến cố A : "Người đó điều trị bệnh X ", B: "Người đó điều trị bệnh Y ".

a) $P(B) = P(A \cup B) + P(AB) - P(A) = \frac{7}{{15}}$.

b) $B\overline A$: “Người đó điều trị bệnh và không điều trị bệnh ”

Ta có $B = B\overline A \cup BA$, suy ra $P\left( B \right) = P\left( {B\overline A \cup BA} \right)$,

do đó $P\left( B \right) = P\left( {B\overline A \cup BA} \right) = P\left( {B\overline A } \right) + P\left( {BA} \right) \Rightarrow P\left( {B\overline A } \right) = P\left( B \right) - P\left( {BA} \right) = \frac{{14}}{{30}} - \frac{{12}}{{30}} = \frac{1}{{15}}$.

c) $\overline A \,\,\overline B$ : “Người đó không điều trị cả hai bệnh và ”

$P\left( {\overline A \,\,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{26}}{{30}} = \frac{2}{{15}}$.