Câu 2.11 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp
Một nhóm học sinh gồm \(n\) nam và \(n\) nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ?
Gọi T và G tương ứng là nam và nữ trong hàng. Theo bài ra với dãy mà nam đứng đầu TGTG…TG có: \(n.n.\left( {n – 1} \right)\left( {n – 1} \right)…2.2.1.1 = {\left( {n!} \right)^2}\) cách. Tương tự với dãy nữ đứng đầu có \({\left( {n!} \right)^2}\) cách. Vậy \(2{\left( {n!} \right)^2}\) cách sắp xếp nam nữ đứng xen kẽ nhau.