Câu 2.8 trang 62 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp...

Dãy ( ${x_1},{x_2},......{x_{10}}$ ) trong đó mỗi ký tự ${x_i}$ chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 đươc gọi là dãy nhị phân 10 bit ?

a) Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit ?

b) Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1 ?

a) ${2^{10}} = 1024$

b) Gọi k là số kí tự 0. Khi đó 10 – k là số kí tự 1. Điều kiện $k \ge 3$ và $10 - k \ge 3$ tương đương với $3 \le k \le 7.$ Có $C_{10}^k$ dãy nhị phân 10 bit có k kí tự 0 và 10 – k kí tự 1.

Vậy số dãy cần tìm là $\sum\limits_{k = 3}^7 {C_{10}^k = 912}$