Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2.17 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 2.17 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu...

Câu 2.17 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu. Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu

a) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?                       

Quảng cáo

a) Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng \(\overline {abcd} \) trong đó \(d \in \left\{ {1,3,5} \right\};a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\},\) b và c thuộc  tập \(\left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}.\)

Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c. Ta có 3 cách chọn d. Khi d đã chọn thì a còn \(5 – 1 = 4\) cách chọn. (Lưu ý tập \(\left\{ {1,3,5} \right\} \subset \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}).\) Khi đó d, a đã chọn thì \(6 – 2 = 4\) cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.

Vậy các số lẻ có thể lập được là \(3.4.4.3 = 144\)   

b) Gọi các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là \(\overline {abcd} \) (gồm các số chẵn và số lẻ). Ta đếm xem có bao nhêu số như vậy. Ta lập số theo quy trình chọn các chữ số theo thứ tự: a, b, c, d. Có 5 cách chọn a. Khi a đã chọn thì có 5 cách chọn b. Khi a, b đã chọn thì có \(6 – 2 = 4\) cách chọn c và khi a, b, c đã chọn thì có 3 cách chọn d.

Vậy có \(5.5.4.3 = 300\) số như vậy. Theo a), các số lẻ là 144. Thành thử số số chẵn là 300 – 144 = 156.

Quảng cáo