Câu 2.17 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu...

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu

a) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?                       

a) Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng $\overline {abcd}$ trong đó $d \in \left\{ {1,3,5} \right\};a \in \left\{ {1,2,3,4,5} \right\},$ b và c thuộc  tập $\left\{ {0,1,2,3,4,5} \right\}.$

Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c. Ta có 3 cách chọn d. Khi d đã chọn thì a còn $5 - 1 = 4$ cách chọn. (Lưu ý tập $\left\{ {1,3,5} \right\} \subset \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}).$ Khi đó d, a đã chọn thì $6 - 2 = 4$ cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.

Vậy các số lẻ có thể lập được là $3.4.4.3 = 144$   

b) Gọi các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là $\overline {abcd}$ (gồm các số chẵn và số lẻ). Ta đếm xem có bao nhêu số như vậy. Ta lập số theo quy trình chọn các chữ số theo thứ tự: a, b, c, d. Có 5 cách chọn a. Khi a đã chọn thì có 5 cách chọn b. Khi a, b đã chọn thì có $6 - 2 = 4$ cách chọn c và khi a, b, c đã chọn thì có 3 cách chọn d.

Vậy có $5.5.4.3 = 300$ số như vậy. Theo a), các số lẻ là 144. Thành thử số số chẵn là 300 – 144 = 156.