Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 2.18 trang 63 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài...

Câu 2.18 trang 63 SBT Đại số nâng cao lớp 11 Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp...

Câu 2.18 trang 63 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Bài 2: Hoán vị chỉnh hợp và tổ hợp

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,….n} \right\}\) trong đó \(n\) là số nguyên dương lớn hơn 1 . Hỏi có bao nhiêu cặp sắp thứ tự \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(x,y \in A\) và \(x \ge y\) ?

Quảng cáo

 Gọi B là tập hợp các cặp thảo mãn điều kiện đầu bài và \(A\left( k \right) = \left[ {\left( {k;k} \right);\left( {k,k – 1} \right);…;\left( {k,1} \right)} \right]\) \(k = 1,2,..n.\)

Ta có \(B = \bigcup\limits_{k = 1}^n {A\left( k \right),} \) và \(\left| {A\left( k \right) } \right|=k.\)

Hoặc ta có thể lí luận như sau: Một tập con có 2 phần tử A, ứng với duy nhất một cặp \(\left( {x,y} \right),\) với \(x,y\) thuộc A và \(x \ge y.\) Vậy số cặp cần tìm là:

                        \(C_n^2 + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)

Quảng cáo