Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 2 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao...

Câu 2 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao :...

Câu 2 trang 221 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. a) Tìm quỹ tích của I khi M thay đổi.. ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC

Cho điểm O nằm trên đường thẳng a. Gọi Đ là phép đối xứng qua đường thẳng a, Q là phép quay tâm O góc quay φ và F là phép hợp thành của Đ và Q. Với điểm M bất kì, gọi M’ = F(M) và I là trung điểm của MM’.

a) Tìm quỹ tích của I khi M thay đổi.

b) Chứng minh rằng F là phép đối xứng trục.

 

a) Nếu Đ biến điểm M thành điểm N thì Q biến điểm N thành điểm M’. Gọi J là trung điểm của MN thì J nằm trên a và OJ là phân giác của góc MON.-

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:

\(\eqalign{  & \left( {\overrightarrow {OJ} ,\overrightarrow {OI} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OI} } \right) - \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OJ} } \right)  \cr  &  = {1 \over 2}\left[ {\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OM’} } \right) - \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)} \right]  \cr  &  = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {OM’} } \right) = {\varphi  \over 2}. \cr} \)

Như vậy nếu gọi Q’ là phép quay tâm O góc quay \({\varphi  \over 2}\) thì Q biến đường thẳng OJ (tức là đường thẳng a) thành đường thẳng OI. Vậy quỹ tích của I là đường thẳng a’, ảnh của a là phép quay O’.

b) Từ câu a) ta suy ra a’ là trung trực của đoạn thẳng MM’. Suy ra F là phéo đối xứng trục với trục là đường thẳng a’.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)