Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 30 trang 55 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho tứ...

Câu 30 trang 55 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung...

Chia sẻ
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.. Câu 30 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. – Bài 2: Hai đường thẳng song song

30. Trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

a) Hãy xác định điểm \(I \in AC,\,J \in DN\) sao cho IJ//BM.

b) Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a.

Giải

a) Trong mp(BCD), từ D kẻ đường thẳng song song với BM cắt CB tại K. Đường thẳng KN cắt AC tại I. Trong mp(IKD), từ I kẻ đường thẳng song song với DK cắt đường thẳng DN tại J. Khi đó theo cách dựng ta có IJ // BM.

 

b) Do BM là đường trung bình của tam giác CKD nên

\(KD = 2BM = 2.{{a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó:

\(\eqalign{
& NH//AC \Rightarrow {{NK} \over {NI}} = {{KH} \over {HC}} = {{3HC} \over {HC}} = 3 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow NK = 3NI \Rightarrow KD = 3IJ \cr} \)

Vậy \(IJ = {1 \over 3}KD = {{a\sqrt 3 } \over 3}\).


Loading...