Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải...

Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Cho hàm số y = f(x) xác định trên...

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng. Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 2. Giới hạn của hàm số

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xácđịnh trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\)

Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một sốc thuộc \(\left( {a; + \infty } \right)\) sao cho \(f\left( c \right) < 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \) ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ { - f\left( {{x_n}} \right)} \right] =  + \infty \)

Advertisements (Quảng cáo)

Theo định nghĩa suy ra \( - f\left( {{x_n}} \right)\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 2 thì \( - f\left( {{x_n}} \right) > 2\) kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số \({x_k} \in \left( {a; + \infty } \right)\) sao cho \( - f\left( {{x_k}} \right) > 2\) hay \(f\left( {{x_k}} \right) <  - 2 < 0\)

Đặt \(c = {x_k}\) ta có \(f\left( c \right) < 0\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)