Bài 2.2 trang 66 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không...

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

a) (SBM) và (SCD);

b) (ABM) và (SCD);

c) (ABM) và (SAC).

(h.2.21)

a)  Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên $\left( {SBM} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = SM$.

b) M  là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD)

Gọi $I = AB \cap C{\rm{D}}$

Ta có: $I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABM} \right)$

Mặt khác $I \in C{\rm{D}} \Rightarrow I \in \left( {SC{\rm{D}}} \right)$

Nên $\left( {AMB} \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right) = IM$.

c) Gọi $J = IM \cap SC$.

Tacó: $J \in SC \Rightarrow J \in \left( {SAC} \right)$ và $J \in IM \Rightarrow J \in \left( {ABM} \right)$.

Hiển nhiên $A \in \left( {SAC} \right)$ và $A \in \left( {ABM} \right)$

Vậy $\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABM} \right) = AJ$