Bài 2.3 trang 66 SBT Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần...

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

a)  Hãy xác định điểm L.

b)  Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD.

(h.2.22)

a)  Gọi $N = DK \cap AC;M = DJ \cap BC$.

Ta có $\left( {DJK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN \Rightarrow MN \subset \left( {ABC} \right)$.

Vì $L = \left( {ABC} \right) \cap JK$ nên dễ thấy $L = JK \cap MN$.

b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).

Mặt khác vì $L = MN \cap JK$ mà $MN \subset \left( {ABC} \right)$ và $JK \subset \left( {IJK} \right)$ nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra $\left( {IJK} \right) \cap \left( {ABC} \right) = IL$.

Gọi $E = IL \cap AC;F = EK \cap C{\rm{D}}$. Lí luận tương tự ta có $EF = \left( {IJK} \right) \cap \left( {ACD} \right)$.

Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).

Ta có $PF = \left( {IJK} \right) \cap \left( {BCD} \right)$

Và $IP = \left( {AB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {IJK} \right)$