Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau...

Tìm giới hạn của các hàm số sau :

a) $f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 1}}$ khi $x \to 3$ ;

b) $h\left( x \right) = {{2{x^3} + 15} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$ khi $x \to  - 2$ ;

c) $k\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} - x + 1}$ khi $x \to  - \infty$ ;

d) $f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1$ khi $x \to  - \infty$  ;

e) $h\left( x \right) = {{x - 15} \over {x + 2}}$ khi $x \to  - {2^ + }$ và khi $x \to  - {2^ - }$

Giải :

a) 0 ;                            b) $- \infty$ ;

c) 

$\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 1} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = + \infty \cr}$

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3}\left( {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}}} \right) =  - \infty$

e) $- \infty$ và $+ \infty$