Tìm giới hạn của các hàm số sau :
a) \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 1}}\) khi \(x \to 3\) ;
b) \(h\left( x \right) = {{2{x^3} + 15} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi \(x \to - 2\) ;
c) \(k\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} - x + 1} \) khi \(x \to - \infty \) ;
d) \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\) khi \(x \to - \infty \) ;
e) \(h\left( x \right) = {{x - 15} \over {x + 2}}\) khi \(x \to - {2^ + }\) và khi \(x \to - {2^ - }\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giải :
a) 0 ; b) \( - \infty \) ;
c)
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 1} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = + \infty \cr} \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}\left( {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}}} \right) = - \infty \)
e) \( - \infty \) và \( + \infty \)