Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2.7 trang 164 bài tập SBT Đại số và giải tích...

Bài 2.7 trang 164 bài tập SBT Đại số và giải tích 11: Tính giới hạn của các hàm số sau...

Tính giới hạn của các hàm số sau . Bài 2.7 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 2. Giới hạn của hàm số

Tính giới hạn của các hàm số sau khi \(x \to  + \infty \) và khi \(x \to  - \infty \)

a) \(f\left( x \right) = {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}}\) ;

b) \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - x + 1}\) ;

c) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x}  - \sqrt {{x^2} + 1} \) .

a) Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\left| x \right|\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {1 + {2 \over x}}} = 1 \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - 3x} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left| x \right|\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - \sqrt {1 - {3 \over x}} } \over {1 + {2 \over x}}} = - 1 \cr}\) ;

Advertisements (Quảng cáo)

b)  Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {1 + \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = + \infty \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - \left( {{x^2} - 1 + 1} \right)} \over {x - \sqrt {{x^2} - x + 1} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x - \sqrt {{x^2} - x + 1} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x - \left| x \right|\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - 1} \over {x + x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {1 + \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} }} = {1 \over 2} \cr} \)

c) Khi  \(x \to  + \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - x - 1} \over {x\sqrt {1 - {1 \over x}} + x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - 1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over x}} + \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} = {{ - 1} \over 2}; \cr} \)

Khi \(x \to  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\sqrt {{x^2} - x} + \sqrt {{x^2} + 1} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x - 1} \over { - x\sqrt {1 - {1 \over x}} - x\sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 - {1 \over x}} \over { - \sqrt {1 - {1 \over x}} - \sqrt {1 + {1 \over {{x^2}}}} }} = {1 \over 2} \cr}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)