Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Cho hàm số...

Cho hàm số. Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 2. Giới hạn của hàm số

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}}\) có đồ thị như hình 4 

a)      Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm \(f\left( x \right)\) số khi \(x \to {1^ + }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to {1^ - }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to {4^ + }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to {4^ - }{\rm{ }};{\rm{ }}x \to  + \infty {\rm{ }};{\rm{ }}x \to  - \infty \)

b)      Chứng minh dự đoán trên.

a)      Dự đoán :

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty {\rm{ ; }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ ; }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = - \infty {\rm{ ;}} \cr
& {\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = + \infty {\rm{ ;}}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2{\rm{ ; }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2. \cr} \) 

b)      Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2{x^2} - 15x + 12} \right) =  - 1 < 0,{\rm{  }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 0\)

và \({x^2} - 5x + 4 < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;4} \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} =  + \infty \)

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2{x^2} - 15x + 12} \right) = - 1 < 0, \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 0 \cr} \)

và \({x^2} - 5x + 4 > 0\) với mọi x < 1 nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} =  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {2{x^2} - 15x + 12} \right) = - 16 < 0, \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 0 \cr} \)

và \({x^2} - 5x + 4 > 0\) với mọi x > 4 nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} =  - \infty \)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {2{x^2} - 15x + 12} \right) = - 16 < 0, \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 0 \cr} \)

và \({x^2} - 5x + 4 < 0\) với mọi \(x \in \left( {1;4} \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} =  + \infty\) ;

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2 - {{15} \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x} + {4 \over {{x^2}}}}} = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2{x^2} - 15x + 12} \over {{x^2} - 5x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{2 - {{15} \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x} + {4 \over {{x^2}}}}} = 2\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)