Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)?Cho ví dụ minh hoạ.
Giải:
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn [a; b] và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b)
Ví dụ minh hoạ :
– \(f\left( x \right) = {x^2} – 1\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 2;2} \right],f\left( { – 2} \right)f\left( 2 \right) = 9 > 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình \({x^2} – 1 = 0\) có nghiệm \(x = \pm 1\) trong khoảng (-2; 2)
– \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) liên tục trên đoạn [-1; 1] và \(f\left( { – 1} \right)f\left( 1 \right) = 4 > 0\). Còn phương trình \({x^2} + 1 = 0\) lại vô nghiệm trong khoảng (-1; 1)