Bài 3.14 trang 141 SBT Hình học 11: Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông....

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và $\widehat {ABC} = \widehat {B’BA} = \widehat {B’BC} = {60^0}$. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.

Trước hết dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra $B’C = a = C{\rm{D}}$ nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {CB’} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB’} } \right).\overrightarrow {BA} \cr & = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB’} .\overrightarrow {BA} \cr & = - {{{a^2}} \over 2} + {{{a^2}} \over 2} = 0 \cr}$ 

Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.